CAMBIO DE BASE

Para un mismo número X existen infinitos logaritmos, dependiendo de la base que se tome.
Por ejemplo, el logaritmo de 8 es 1, -1, 3, -3, 0,903090, 2,079441... según que la base considerada sea 8, 1/8, 2, 1/2, 10, e ...
Es posible pasar del logaritmo de un número en una base a determinada al logaritmo de ese mismo número en otra base b, sin más que aplicar la siguiente fórmula:
log b x = log a x/log a b
Demostración:
Sea:
log a x = A Þ aA = x
log b x = B Þ bB = x Þ aA = bB
Tomando logaritmos en base a en la igualdad anterior, se tiene:
loga aA = loga bB Þ A loga a = B loga b
Despejando B, y teniendo en cuenta que loga a = 1, se tiene:
B = A/log a b
es decir,
log b x = log a x/log a b
Ejercicio: cambios de base de logaritmos
Sabiendo que log2 8 = 3, calcular log16 8
Resolución:
Aplicando la fórmula, log 16 8 = log 2 8/log 2 16 = 3/4 = 0,75
Sabiendo que log 3 27 = 3, calcular log 9 27
Resolución:
log 9 27 = log 3 27/log 3 9 = 3/2 = 1,5
Sabiendo que log 2 = 0,301030 y log 7 = 0,845098, calcular log7 2.
Resolución:
log 7 2 = log 2/log 7 = 0,301030/0,845098 = 0,356207