REPASO DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales se conocen como funciones algebraicas. Las funciones algebraicas son funciones que se pueden expresar en términos de operaciones algebraicas. Si una función no es algebraica se llama una función transcendental. Las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son funciones transcendentales.
Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = ax, donde a>0 y a es diferente de uno.

Nota: Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función creciente, como lo es f(x) = 2x. Mientras que cuando a < 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x.

Algunas características de las funciones exponenciales crecientes:
1) El dominio es el conjunto de los números reales.
2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.
4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).
5) Son funciones continuas.

Algunas características de las funciones exponenciales decrecientes:
1) El dominio es el conjunto de los números reales.
2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores positivos.
4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).
5) Son funciones continuas.

Pero la mayoría de las ecuaciones exponenciales no tienen soluciones tan evidentes.
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base a para obtener y. Esto es, si a > 0 y a es diferente de uno, entonces logay = x si y sólo si y = ax.
Nota: La ecuación logay = x se lee "el logaritmo de y en la base a es x".
Propiedades de los logaritmo comunes: Para a > 1.
1) loga 1 = 0
2) loga a = 1
3) loga (u v) = loga u + loga v

5) loga (un) = n loga u
6) loga M = loga N, entonces M = N

Función exponencial natural:
La letra a que aparece en la función exponencial se llama la base. La base puede ser cualquier número real positivo (ver definición de función exponencial). Sin embargo, hay casos donde se usa como base un número irracional denotado por e = 2.71828...
La función exponencial f(x) = ex se conoce como la función exponencial natural.

Logaritmo natural:
También podemos formar logaritmos con base e. Estos se llaman logaritmos naturales. Se representan por el símbolo ln. De manera, que si y = ex, entonces x = loge y = ln.
El logaritmo natural tiene todas las propiedades para logaritmos con base general a. En particular:
1) ln (u v) = ln (u) + ln (v)

3) ln un = n ln u
4) ln e = 1
5) ln 1 = 0

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; la elevación a potencias, por una simple multiplicación, y la extracción de raíces, por una división.
Muchos cálculos algebraicos, que son difíciles o imposibles por otros métodos, son fáciles de desarrollar por medio de los logaritmos.
La igualdad N ,donde N es un número real y , es una expresión potencial; da lugar a dos problemas fundamentales:
Dada la base a y el exponente x ,encontrar N.
Dados N y a, encontrar x.


El primero de ellos puede solucionarse, en algunos casos ,aplicando las leyes de los exponentes. Para el segundo, la propiedad 11 del teorema 2.1.1 garantiza que siempre existe un número real x tal que N , cuando N y a son reales positivos y .

Funciones Exponenciales Y Logaritmicas

prsentcion de fnciones exponenciales

Funciones Exponenciales Y Logaritmicas

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